Вычислительная химия - раздел химии в котором математические методы используются для расчета молекулярных свойств, моделирования поведения молекул, планирования синтеза. Вычислительная химия использует результаты классической и квантовой теоретической, реализованные в виде компьютерных программ для вычисления свойств и определения структуры молекулярных систем.
Существует три подхода в методах вычисления:
- молекулярная динамика, основанная на классических методах
- квантовая механика основанная на методах вычисления электронных структур молекулярных систем ab initio и полуэмпирические методы,
- методы основанные на теории функционала плотности.
Потенциальная энергия - всегда характеризует тело относительно источника силы (силового поля).
Гамильтониан (Н) в квантовой теории - оператор полной энергии системы. Его спектр - это множество возможных значений при изменении полной энергии системы.
Давайте введем понятие системы. Система - (от греч. "целое", составленное из частей соединение) - множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определенную целостность и единство. (например Периодическая система химических элементов Д.И.Менделеева)
Расчет потенциальной энергии системы в программном комплексе начинается с
- оптимизации молекулы для поиска глобального и локального минимума;
- вычисления single point молекулы с фиксированной геометрией, которая характеризует устойчивость системы;
- применение методов молекулярной механики или квантовой механики.
Методы молекулярной механики базируются на постулатах классической механики, методы квантовой механики базируются на решении уравнения Шредингера (уравнения волновой функции и методы ее нахождения и решения).
Молекулы состоят из атомов. Атомы состоят из ядер, электронов, протонов, нейтронов.
Движение электронов описывается приближением Борна-Опенгеймера. Движение ядер ограничивается взаимодействием ядра и электронов.
- молекулярная динамика, основанная на классических методах
- квантовая механика основанная на методах вычисления электронных структур молекулярных систем ab initio и полуэмпирические методы,
- методы основанные на теории функционала плотности.
Потенциальная энергия - всегда характеризует тело относительно источника силы (силового поля).
Гамильтониан (Н) в квантовой теории - оператор полной энергии системы. Его спектр - это множество возможных значений при изменении полной энергии системы.
Давайте введем понятие системы. Система - (от греч. "целое", составленное из частей соединение) - множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определенную целостность и единство. (например Периодическая система химических элементов Д.И.Менделеева)
Расчет потенциальной энергии системы в программном комплексе начинается с
- оптимизации молекулы для поиска глобального и локального минимума;
- вычисления single point молекулы с фиксированной геометрией, которая характеризует устойчивость системы;
- применение методов молекулярной механики или квантовой механики.
Методы молекулярной механики базируются на постулатах классической механики, методы квантовой механики базируются на решении уравнения Шредингера (уравнения волновой функции и методы ее нахождения и решения).
Молекулы состоят из атомов. Атомы состоят из ядер, электронов, протонов, нейтронов.
Движение электронов описывается приближением Борна-Опенгеймера. Движение ядер ограничивается взаимодействием ядра и электронов.
Приближение Борна-Опенгеймера метод анализа молекулярных систем, заключающийся в том, что в системе выделяют и раздельно описывают ядра атомов и электроны, для которых характерные времена изменения состояния сильно различаются.
Уравнение Шредингера
H - гамильтониан -> полная энергия системы
N - энергия ядра (кинетическая энергия, energy of the nuclei)
E - кинетическая энергия электронов
NN - энергия (ядро-ядро, nuclear-nuclear)
ЕЕ - энергия отталкивания (electron-electron, электрон-электрон)
NE - энергия притяжения ядро-электрон (nuclei-electrons)
Кинетическая энергия ядра (nuclear kinetic enegry
Полная энергия электрона
Уравнение Шредингера - расчет потенциальной энергии системы
PES Potential energy surface потенциальная энергия поверхности
В молекулярной механике используется уравнение силового поля для нахождения величины потенциальной поверхности системы.
Что значит Оптимизация молекулы (системы) - это нахождения глобального минимума потенциальной поверхности системы, где система наиболее стабильна.
Geometry Optimization нахождение глобального/локального минимума используется для удаления чрезмерной деформации в молекуле и подготовки ее для моделирования. Глобальный/локальный минимум представляет собой потенциальную энергию близкую к стационарному состоянию молекулы (ее исходному состоянию). Для очень маленьких молекул нахождения глобального минимума может быть невозможен.
В программных комплексах существует такое понятие как расчет Single Point. Single Point это расчет потенциально энергии молекулы с фиксированной геометрией. Расчет Single Point дает статические свойства молекулы. Такие свойства включают в себя:
- потенциальная энергия
- производные потенциальной энергии
- электростатический потенциал
- энергию молекулярных орбиталей
- коэффициент молекулярных орбиталей в основном и возбужденном состояниях.
Электростатический потенциал - скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризует потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.
Поиск переходных состояний. PES (Potencial energy surface) может содержать седловые saddle точки. Это стационарные точки, где может наблюдаться максимум энергии.
Седловые точки наблюдаются в переходных состояниях при химических реакциях, также такие точки наблюдаются в биомолекулярных реакциях.
А + В -> C + D
Для анализа и поиска переходных состояний не очень подходят полуэмпирические методы и ab initio методы. Переходные структуры характеризуются слабыми связями, которые разрушаются и образуются. В этом случае подойдет метод расчета UHF Unrestricted Hartree-Fock method.
UHF Unrestricted Hartree-Fock method. Метод приближений для определения волновой функции и квантовой многокомпонентной системы в стационарном состоянии.
Molecular Dynamic/Молекулярная динамика
Методы Молекулярной динамики определяют расположение атома к скорости. Данные методы рассчитывают тепловое движение. Молекулярная динамика позволяет рассчитать:
- возможные конформации молекулы
- термодинамические свойства
- динамические характеристики молекул (положение, скорость)
Langevin Dynamic/Динамика Ланжевина
Используя данный метод можно смоделировать динамическое поведение системы в растворе. Данный метод может быть быстрее, чем метод Молекулярной динамики. Данные метод позволяет рассчитать:
- возможные конформации молекулы
- термодинамические свойства
- динамические характеристики молекул (положение, скорость)
А также может быть использовано для изучения:
- больших молекул в растворах
- влияние растворителя на структуру ферментов
- конформационные равновесия
- динамика конформационных переходов
- температурные эффекты.
Метод Монте Карло/Monte Carlo Simulation
В общем смысле метод Монте Карло (ММК методы) группа численных методов для изучения случайных процессов. Суть метода заключается в том, что процесс моделируется при помощи генерации случайных величин. Это повторяется много раз, а потом на основе случайных данных вычисляются вероятностные характеристики решаемой задачи.
Методы Вычисления в вычислительной химии/компьютерной химии
Существуют три вида вычислений:
- молекулярная механика (классическая механика)
- квантовая механика (полуэмперические методы, ab initio => решение уравнения Шредингера)
- методы основанные на теории функционала плотности
Молекулярная механика/Molecular Mechanics
Молекулярная механика ММ использует классическую механику для описания поверхности потенциальной энергии и физических свойств атомов.
Атомы (ядра с электронами) представляются точечными массами с соответствующими зарядами.
Взаимодействия между атомами происходит за счет:
- химические связи (упругие взаимодействия)
- силы Ван-дер-Ваальса (силы межмолекулярного взаимодействия)
- электростатические взаимодействия (закон Кулона).
Химические связи - взаимодействия атомов обусловливающих устойчивость молекулы/кристалла как целого. Взаимодействия между заряженными частицами.
Силы Ван-дер-Ваальса (силы межмолекулярного взаимодействия).
Закон Кулона - это закон, описывающий силы взаимодействия между неподвижными точечными энергетическими зарядами.
Потенциал Леннард-Джонса - простая модель парного взаимодействия неполярных молекул, описывающая зависимости энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними.
В Молекулярном механике ММ атомам в пространстве присваиваются Декартовы или внутренние координаты. В динамических расчетах атомам могут быть присвоены скорости, соответствующие температуры.
Потенциальная функция соответствует внутренней энергии системе (U) - термодинамической величине равной сумме потенциальной и кинетической энергии.
Потенциальная функция как сумма ->
- длина связи
- валентные углы
- торсионные углы
- не связанные пары электронов, соответствующие ван-дер-ваальсовым и электростатическим взаимодействия.
Торсионный угол - угол между двумя связями, расположенными в разных плоскостях. Угол между расположенными таким образом связями - это двугранный угол, который может быть определен с помощью проекций Ньюмена. В справочной литературе величины торсионных углов приводятся значительно реже и не в полном объеме. Поэтому в каждом конкретном случае их приходится определять, исходя из пространственного строения молекулы.
Уравнение Шредингера
Hψ = Eψ H — Гамильтониан
ψ — Волновая функция
E — Энергия
H - гамильтониан -> полная энергия системы
N - энергия ядра (кинетическая энергия, energy of the nuclei)
E - кинетическая энергия электронов
NN - энергия (ядро-ядро, nuclear-nuclear)
ЕЕ - энергия отталкивания (electron-electron, электрон-электрон)
NE - энергия притяжения ядро-электрон (nuclei-electrons)
Кинетическая энергия ядра (nuclear kinetic enegry
H = (kinetic energy)N + (kinetic energy)E + (repulsion)NN + (repulsion)EE + (attraction)NE
Полная энергия электрона
Helectron = (kinetic energy)E + (repulsion)NN + (repulsion)EE + (attraction)NE
Уравнение Шредингера - расчет потенциальной энергии системы
Helectron ψelectron = Eelectron ψelectron H — Гамильтониан
ψ — Волновая функция
E — Энергия
PES Potential energy surface потенциальная энергия поверхности
VPES = Eelectron + (repulsion)NN VPES - функция двух переменных
В молекулярной механике используется уравнение силового поля для нахождения величины потенциальной поверхности системы.
Что значит Оптимизация молекулы (системы) - это нахождения глобального минимума потенциальной поверхности системы, где система наиболее стабильна.
Geometry Optimization нахождение глобального/локального минимума используется для удаления чрезмерной деформации в молекуле и подготовки ее для моделирования. Глобальный/локальный минимум представляет собой потенциальную энергию близкую к стационарному состоянию молекулы (ее исходному состоянию). Для очень маленьких молекул нахождения глобального минимума может быть невозможен.
В программных комплексах существует такое понятие как расчет Single Point. Single Point это расчет потенциально энергии молекулы с фиксированной геометрией. Расчет Single Point дает статические свойства молекулы. Такие свойства включают в себя:
- потенциальная энергия
- производные потенциальной энергии
- электростатический потенциал
- энергию молекулярных орбиталей
- коэффициент молекулярных орбиталей в основном и возбужденном состояниях.
Электростатический потенциал - скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризует потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.
Поиск переходных состояний. PES (Potencial energy surface) может содержать седловые saddle точки. Это стационарные точки, где может наблюдаться максимум энергии.
Седловые точки наблюдаются в переходных состояниях при химических реакциях, также такие точки наблюдаются в биомолекулярных реакциях.
А + В -> C + D
Для анализа и поиска переходных состояний не очень подходят полуэмпирические методы и ab initio методы. Переходные структуры характеризуются слабыми связями, которые разрушаются и образуются. В этом случае подойдет метод расчета UHF Unrestricted Hartree-Fock method.
UHF Unrestricted Hartree-Fock method. Метод приближений для определения волновой функции и квантовой многокомпонентной системы в стационарном состоянии.
Molecular Dynamic/Молекулярная динамика
Методы Молекулярной динамики определяют расположение атома к скорости. Данные методы рассчитывают тепловое движение. Молекулярная динамика позволяет рассчитать:
- возможные конформации молекулы
- термодинамические свойства
- динамические характеристики молекул (положение, скорость)
Langevin Dynamic/Динамика Ланжевина
Используя данный метод можно смоделировать динамическое поведение системы в растворе. Данный метод может быть быстрее, чем метод Молекулярной динамики. Данные метод позволяет рассчитать:
- возможные конформации молекулы
- термодинамические свойства
- динамические характеристики молекул (положение, скорость)
А также может быть использовано для изучения:
- больших молекул в растворах
- влияние растворителя на структуру ферментов
- конформационные равновесия
- динамика конформационных переходов
- температурные эффекты.
Метод Монте Карло/Monte Carlo Simulation
В общем смысле метод Монте Карло (ММК методы) группа численных методов для изучения случайных процессов. Суть метода заключается в том, что процесс моделируется при помощи генерации случайных величин. Это повторяется много раз, а потом на основе случайных данных вычисляются вероятностные характеристики решаемой задачи.
Методы Вычисления в вычислительной химии/компьютерной химии
Существуют три вида вычислений:
- молекулярная механика (классическая механика)
- квантовая механика (полуэмперические методы, ab initio => решение уравнения Шредингера)
- методы основанные на теории функционала плотности
Молекулярная механика/Molecular Mechanics
Молекулярная механика ММ использует классическую механику для описания поверхности потенциальной энергии и физических свойств атомов.
Атомы (ядра с электронами) представляются точечными массами с соответствующими зарядами.
Взаимодействия между атомами происходит за счет:
- химические связи (упругие взаимодействия)
- силы Ван-дер-Ваальса (силы межмолекулярного взаимодействия)
- электростатические взаимодействия (закон Кулона).
Химические связи - взаимодействия атомов обусловливающих устойчивость молекулы/кристалла как целого. Взаимодействия между заряженными частицами.
Силы Ван-дер-Ваальса (силы межмолекулярного взаимодействия).
Закон Кулона - это закон, описывающий силы взаимодействия между неподвижными точечными энергетическими зарядами.
Потенциал Леннард-Джонса - простая модель парного взаимодействия неполярных молекул, описывающая зависимости энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними.
В Молекулярном механике ММ атомам в пространстве присваиваются Декартовы или внутренние координаты. В динамических расчетах атомам могут быть присвоены скорости, соответствующие температуры.
Потенциальная функция соответствует внутренней энергии системе (U) - термодинамической величине равной сумме потенциальной и кинетической энергии.
Потенциальная функция как сумма ->
- длина связи
- валентные углы
- торсионные углы
- не связанные пары электронов, соответствующие ван-дер-ваальсовым и электростатическим взаимодействия.
Торсионный угол - угол между двумя связями, расположенными в разных плоскостях. Угол между расположенными таким образом связями - это двугранный угол, который может быть определен с помощью проекций Ньюмена. В справочной литературе величины торсионных углов приводятся значительно реже и не в полном объеме. Поэтому в каждом конкретном случае их приходится определять, исходя из пространственного строения молекулы.
Силовое поле - это набор параметров состоящих из:
- длина связи
- валентные углы
- величина парциальные зарядов
- силовые константы
- ван-дер-ваальсовы параметры
Методы Молекулярной механики в HyperChem
- MM+
- AMBER
- BIO+
- OPLS
Примеры
Связи и Углы/ Bonds and Angles метод ММ -> AMBER
Торсионные углы метод => AMBER
Квантовая механика/Quantum Mechanics methods Существует три подхода в методах вычисления:
- молекулярная динамика, основанная на классических методах
- квантовая механика основанная на методах вычисления электронных структур молекулярных систем ab initio и полуэмпирические методы,
- методы основанные на теории функционала плотности.
Метод ab initio (от лат. "от начала") - обоснование какого-либо явления из естественных законов природы без привлечения дополнительных эмпирических предположений или специальных моделей. Данный термин означает совокупность физических приближений, процедур вычисления и оптимизации, используемых для расчета:
- электронных спектров
- фоновых спектров =>
=> с целью нахождения =>
- термодинамических характеристик
- кинетических характеристик
- коэффициент теплового расширения
- электрическая проводимость
В метод ab intio входит:
- концепция самосогласованного поля (теория среднего поля. Подход для изучения больших систем)
- уравнения Хартри
- уравнения Хартри-Фока, RHF, UHF
- метод функционала плотности - метод расчета электронной структуры
Молекулы состоят из атомов. Атомы состоят из ядер, электронов, протонов, нейтронов.
Движение электронов описывается приближением Борна-Опенгеймера. Движение ядер ограничивается взаимодействием ядра и электронов.
Приближение Борна-Опенгеймера метод анализа молекулярных систем, заключающийся в том, что в системе выделяют и раздельно описывают ядра атомов и электроны, для которых характерные времена изменения состояния сильно различаются.
Электростатическое поле - поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами.
Молекулярная геометрия/ Molecular Geometry
Наиболее важно для химической структуры это стабильность, геометрическое равновесия и переходные состояния.
Геометрия молекулы
Геометрия молекулы описывает состояние глубокого минимума. Минимума потенциальной энергии.
"Выбор" молекулами геометрии
Любая молекула в основном состоянии имеет ту геометрическую форму, которая соответствует минимуму полной энергии и, соответственно, максимуму суммарной энергии всех химических связей.
При проведении оптимизации геометрии молекулы мы можем рассчитать:
- спектроскопические свойства
- термодинамические параметры
- кинетические параметры
- энтальпия
- энтропия
Расчет поверхности потенциальной энергии ППЭ /Calculation Electronic Potential Energy
Для получения наиболее полной информации о механизме реакции необходимо вычислить многомерную поверхность потенциальной энергии (ППЭ), т.е. рассчитывать зависимость полной энергии от координат атомных ядер. Наиболее интересным и важными стационарные точки на ППЭ (поверхность потенциальной энергии). Под этим термином понимают минимумы и седловые точки на ППЭ.
В стационарных точках производные полной энергии по всем независимым координатам равны нулю.
HyperChem может:
- вычислить и отображать плотность заряда и спина функции
- атомные заряды
- дипольные моменты
- вклады МО (Молекулярные орбиталей)
Дипольный момент - характеризует ассимметрию распределения положительного и отрицательных зарядов в электрически нейтральной системы.
Гибридизация и локализация
Понятие о гибридизации вводят для объяснения геометрической и энергетической равноценности химических связей, которые представляются как локализованные между взаимодействующими атомами.
Только в двухатомных молекулах химическая связь локализована.
Существует три подхода в методах вычисления:
- молекулярная динамика, основанная на классических методах
- квантовая механика основанная на методах вычисления электронных структур молекулярных систем ab initio и полуэмпирические методы,
- методы основанные на теории функционала плотности.
Ab initio метод и полуэмпирический
- концепция самосогласованного поля
- LCAO - (Liner Combination of atomic or
bitals) молекулярные орбитали, как комбинация атомных орбиталей
- NDO - (Negled Differental Overlap) - игнорирование дифференциальным перекрытием. Метод полуэмпирический MNDO, AM1, PM3.
- расчет волновой функции -> оба метода ab initio, полуэмпирический.
Для расчета волновой функции используются методы
- RHF Restricted Hartree-Fock
- UNF Unrestricted Hartree-Fock
=>
Метод Хартри-Фока в квантовой механике - приближенный метод решения уравнения Шредингера (1)
Метод Хартри-Фока (HF) в квантовой механике приближенный метод решения уравнения Шредингера путем сведения многочастичной задачи к одночастичной в предположении, что каждая частица двигается в некотором усредненном самосогласованном поле, создаваемом всеми остальными частицами системы. Решения уравнения Шредингера позволяет получить целый ряд сведений о свойствах системы в т.ч. ее энергетическом спектре.
Энергетический спектр - зависимость энергии частицы от импульса.
Волновая функция (пси-функция) - функция для описания системы. Являются коэффициентом разложения вектора состояния по базису.
Moller-Plesset Pertrubation Theory (Теория возмущения Moller-Plesset MP)
Теория возмущения Moller Plesset одна из наиболее популярных коррекций метода Хартри-Фока (HF), позволяющая учесть эффекты корреляции электронов. Ab initio метод
В HyperChem метод обозначается MP, MP2, MP3 => ab initio.
LCAO-MO Linear Combination of Atomic Orbitals/Молекулярная орбиталь - линейная комбинация атомных орбиталей.
Метод - ab initio, semi-empirical.
МО ЛКАО молекулярные орбитали, как комбинация атомных орбиталей - простейший метод определения волновых функций молекулярных орбиталей. Рассматривает волновые функции молекулярных орбиталей, как линейные комбинации волновых функций атомных орбиталей. Решается простейшая задача о движении одного электрона в самосогласованном поле, создаваемым атомными ядрами и остальными электронами всех атомов, входящих в молекулу.
Метод Самосогласованного поля/ Self-consistent field method SCF
Теория среднего поля - подход к изучению поведения больших и сложных систем в физике и теории вероятностей через исследование простых моделей. Модель была предложена физиком Дугласом Хартри и В.А.Фоком => метод Хартри-Фока.
Метод Хартри-Фока (HF) в квантовой механике приближенный метод решения уравнения Шредингера путем сведения многочастичной задачи к одночастичной в предположении, что каждая частица двигается в некотором усредненном самосогласованном поле, создаваемом всеми остальными частицами системы. Решения уравнения Шредингера позволяет получить целый ряд сведений о свойствах системы в т.ч. ее энергетическом спектре.
Энергетический спектр - зависимость энергии частицы от импульса.
Волновая функция (пси-функция) - функция для описания системы. Являются коэффициентом разложения вектора состояния по базису. Многоэлектронная система выбираются в виде детерминанта Слэтера.
Уравнение Шредингера
Детерминант Слэтера - антисимметричная относительно перестановки частиц волновой функции многочастичной квантовомеханической системы, построенная из одночастичных.
Методы вычисления квантовой механики:
Ab initio
- расчет волновой функции
- RHF, UHF Hartree-Fock
- MP, MP2, MP3 теория возмущения Moller Plesset
- LCAO-MO Linear Combination of Atomic Orbitals/Молекулярная орбиталь - линейная комбинация атомных орбиталей
- Метод Самосогласованного поля/ Self-consistent field method SCF
Semi-empirical method
- LCAO-MO Linear Combination of Atomic Orbitals/Молекулярная орбиталь - линейная комбинация атомных орбиталей
- NDO - (Negled Differental Overlap) - игнорирование дифференциальным перекрытием
- RHF, UHF Hartree-Fock
Расчет потенциальной энергии системы в программном комплексе начинается с
- оптимизации молекулы для поиска глобального и локального минимума;
- вычисления single point молекулы с фиксированной геометрией, которая характеризует устойчивость системы;
- применение методов молекулярной механики или квантовой механики.
Single point молекулы с фиксированной геометрией дает статические свойства молекулы:
- потенциальная энергия системы
- производные потенциальные энергии
- электростатический потенциал (потенциальная энергия)
- энергия молекулярных орбиталей
- коэффициент молекулярных орбиталей в основном и возбужденном состоянии
- дипольный момент
- электронная плотность
- спиновая плотность
Дипольный момент - векторная физическая величина характеризующая электрические свойства системы заряженных частиц (распределения зарядов) создаваемого ею поля и действия на нее внешних сил/полей.
Методы основанные на теории функционала плотности/Density functional theory DFT
Метод расчета электронной структуры систем многих частиц в квантовой механике и квантовой химии. Расчет энергии атома как сумма его кинетической энергии, представленной в виде функционала электронной плотности и потенциальной энергии взаимодействия электронов с ядром и друг с другом; энергия взаимодействия также выражена через электронную плотность.
Функционал - функция, заданная на производном множестве и имеющая числовую область значения.
Система - (от греч. "целое, составное из частей; соединений) - множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определенную целостность, единство. (наприм. Периодическая система химических элементов Д.И.Менделеева).
Формализм Кона-Шэма - в рамках которого трудноразрешимая задача об описании нескольких взаимодействующих электронов в статическом внешнем поле (атомных ядер) сводится к более простой задачи о независимости электронов, которые движутся в некотором эффективном потенциале.
