Scientific Formalization

http://wormholetravel.net/math.html

Известно, что всюду, где применяется математика, она вносит «точность" и «строгость». Когда говорят о применении в науках «точных методов», обычно имеют в виду применение математики и построение разного «моделей». Строгость в науке прямо зависит от применяемого языка. Наименее строгими являются те области знания, где в качестве языка применяются лишь естественный язык.  Формализованный "знаковый" язык математики является источником точного языка для всех наук. Точность языка понимается следующим образом: язык точен, если он образом: язык точен, если он обладает четкими, однозначно понимаемыми правилами образования осмысленных выражений, столь же четкими правилами трансформаций выражении и лишенными двусмысленности «правилами смысла», позволяющими устранить многозначность выражений, неясность связываемого с ними содержания. Важнейшим математическим методом поэтому является метод формализации, т.е. выявление и уточнение содержания изучаемого явления через рассмотрение и фиксацию его формы и оперирования ею. Исторически первым способом фиксации содержания с помощью уточнения (выявления) его формы был естественный язык, вторым — письменность. Очевидно, однако, что это способы формализации, не характерны тля научного познания. Начало формализации в науке естественно связывать с возникновением языков отдельных наук. Последние на первых порах выступают в виде совокупностей взаимосвязанных терминов, за которыми закрепляются более или менее точный (и отличный от общежитейского) смысл, а также чертежей и отдельных буквенных обозначений. Настоящая формализация означает использование знаков как формы содержания и средства познания; она связана с появлением буквенных исчислений (алгебра Виета, аналитическая геометрия, математический анализ). В исчислениях форма решения научной задачи впервые настолько отделяются от ее содержания, что возникают специальные приемы работы с этой знаковой зафиксированной — формой. В исчислениях впервые формулируются требования к знаковым формам как выразителям содержания, как средству его обработки, как способу построения доказательств и рычагу научных открытий. Начиная с XVII в. в математическом естествознании и в математике складывается тот «стандарт» формализации задач, который действует вплоть до наших дней: выражение задачи на языке математики, решение задачи средствами определенной научной дисциплины и сравнение полученного решения с изучаемым реальным фрагментом действительности. На этой основе пышно разрастается «дерево» математики с его многочисленными исчислениями; термин «исчисление» подчеркивает «знаково-вычислительный» аспект соответствующей математической дисциплины. Формализованные языки создавались и в некоторых других науках, прежде всего, в химии. Следует заметить, что это была формализация главным образом «фактического» — относящегося к конкретному материалу тех или иных наук —аспекту знания. Философы и логики выделили другой его аспект — логический. Это — аспект, касающийся форм, строения, структур рассуждений, абстрагированных от их конкретного содержания. Первый камень в фундамент формализации этой логической стороны — логической формализации — заложил Аристотель в своей теории категорического силлогизма. Однако, подлинное начало логической формализации — в формах, подобных методике построения искусственных языков математики или химии — связано с возникновением современной математической логики. Логическая формализация содержания — выражение его в некотором формализованном языке, несущем в себе все требуемые логические средства, — такая формализация представляет собой высшую, для современной науки, ступень формализации.